ff1588d761d55f48f61a52249e1dcc24

<!DOCTYPE html>

<title>Haacksche Ogive</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Haacksche Ogive</span></h1>

</header>

</div>

<p>Die <b>Haacksche Ogive</b> ist ein zugespitzter, stromlinienförmiger Rotationskörper, der im Längsschnitt wie eine <a href="Ogive" title="Ogive">Ogive</a> geformt ist. Sie stellt im Bereich von Mach 1,5 bis 3 die strömungsgünstigste Form eines <a href="%C3%9Cberschallgeschwindigkeit" title="Überschallgeschwindigkeit">Überschall</a>-Flugkörpers dar. Bei höheren Geschwindigkeiten ist eine Formgebung mit <a href="Langgeschoss#Geschossspitze_nach_Newton" title="Langgeschoss">Spitze nach Newton</a> im Vorteil. Bei mit Tragflächen, Leitwerken usw. ausgestatteten Flugkörpern, die im Überschallbereich fliegen, sollte der Gesamtquerschnitt (nicht jedoch die tatsächliche Form!) idealerweise ebenfalls an jeder Stelle dem einer Haackschen Ogive entsprechen (<a href="Fl%C3%A4chenregel" title="Flächenregel">Flächenregel</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Erfunden wurde die Haacksche Ogive von <a href="Wolfgang_Haack_(Mathematiker)" title="Wolfgang Haack (Mathematiker)">Wolfgang Haack</a>. Haack arbeitete während des <a href="Zweiter_Weltkrieg" title="Zweiter Weltkrieg">Zweiten Weltkriegs</a> an der Gasdynamik von <a href="%C3%9Cberschallgeschwindigkeit" title="Überschallgeschwindigkeit">Überschall</a>strömungen. Er fand dabei eine analytische Lösung für den im Überschallbereich aerodynamisch günstigsten Körper, die sog. <i>Haacksche Ogive</i>. Seine Arbeit wurde 1941 von der Lilienthal-Gesellschaft veröffentlicht.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Hauptziel dieser Forschung war die Entwicklung besserer <a href="Langgeschoss" title="Langgeschoss">Munition</a> für <a href="Scharfsch%C3%BCtzengewehr" title="Scharfschützengewehr">Scharfschützengewehre</a>, die weniger Energie im Flug verlieren sollte. Der deutschen <a href="Kriegswirtschaft" title="Kriegswirtschaft">Kriegswirtschaft</a> gelang es allerdings nicht mehr, diese Erkenntnisse in der Produktion umzusetzen. Noch bis in das 21. Jahrhundert wurde an der Perfektion der Geschossformen nach der Haackschen Ogive in Verbindung mit dem <a href="Magnus-Effekt" title="Magnus-Effekt">Magnus-Effekt</a> weitergearbeitet.<sup id="cite_ref-Nr.1_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Nr.1-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Auch für größere Flugkörper ist die Ogive von überragender Bedeutung. Sie ist in ihrer Modifikation durch die <a href="Otto_Frenzl" title="Otto Frenzl">Frenzl</a>sche <a href="Fl%C3%A4chenregel" title="Flächenregel">Flächenregel</a> die Grundlage für die Formgebung von Überschallflugzeugen und Raketen; so kommt die Form einer <a href="Aggregat_4" title="Aggregat 4">A4-Rakete</a> einer Haackschen Ogive recht nahe.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2></div>

<p>Abweichungen von der Idealform beeinflussen die vom Luftwiderstand abhängige <a href="Reichweite_(Transportwesen)" title="Reichweite (Transportwesen)">Reichweite</a> eines Geschosses bzw. den Energiebedarf von angetriebenen Überschallflugkörpern. Die Haacksche Ogive hat erheblich bessere <a href="Aerodynamik" title="Aerodynamik">aerodynamische</a> Eigenschaften als die Tangentialogive oder selbst die Sekantogive, die nach ihren geometrischen Konstruktionsvorschriften benannt sind. Die Kriegsindustrie erreichte vor Kriegsende nicht mehr, diese Entwicklung von Haack in der Fertigung von Projektilen für Scharfschützengewehre umzusetzen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Formeln">Formeln</h2></div>

<p>Haack nahm für seine Berechnungen vereinfachend an, dass die Strömung wirbelfrei ist und kein Bodensog existiert. Hierzu fand er ein System aus drei Formeln, mit der sich jede Haacksche Ogive beschreiben lässt:

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x(\beta )={\frac {h}{2}}\cdot (1-\cos \beta );0\leq \beta \leq \pi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5aae45fc3c3954a60687ef88b06d41ce2016eb98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:33.123ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle x(\beta )={\frac {h}{2}}\cdot (1-\cos \beta );0\leq \beta \leq \pi }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msqrt>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r(\beta )={\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {A\cdot \left(\beta -{\frac {1}{2}}\cdot \sin(2\cdot \beta )\right)+{\frac {8}{3}}\cdot \left({\frac {2\cdot V}{h}}-A\right)\cdot \sin ^{3}\beta }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/93fd04b08f9e8ccbf7480d5857abc8b174b02600.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:64.287ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle r(\beta )={\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {A\cdot \left(\beta -{\frac {1}{2}}\cdot \sin(2\cdot \beta )\right)+{\frac {8}{3}}\cdot \left({\frac {2\cdot V}{h}}-A\right)\cdot \sin ^{3}\beta }}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{\mathrm {s} }={\frac {4}{\pi \cdot h^{2}}}\cdot \left(9\cdot A^{2}+32\cdot {\frac {V^{2}}{h^{2}}}-32\cdot {\frac {A\cdot V}{h}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8913bca25297db645646b71f3994c7cca14a8183.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:46.694ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle W_{\mathrm {s} }={\frac {4}{\pi \cdot h^{2}}}\cdot \left(9\cdot A^{2}+32\cdot {\frac {V^{2}}{h^{2}}}-32\cdot {\frac {A\cdot V}{h}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Hierbei sind:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle r}" loading="lazy"></span> die Koordinaten der Spitzenform (in Parameterdarstellung) mit dem Parameter <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \beta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"></span></li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> ist die Spitzhöhe</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.787ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle V}" loading="lazy"></span> das Volumen der Spitze</li>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A={\frac {d^{2}\cdot \pi }{4}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ade184c2556fe42965f581d3856fca8d5870555.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.961ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle A={\frac {d^{2}\cdot \pi }{4}}}" loading="lazy"></span> die Kaliberquerschnittsfläche</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{\mathrm {s} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/49dca403112debf54a36550aee5182c3c0590c74.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.074ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{\mathrm {s} }}" loading="lazy"></span> der Widerstand der Spitze bezogen auf den Staudruck</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \beta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ed48a5e36207156fb792fa79d29925d2f7901e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.332ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \beta }" loading="lazy"></span> ist ein fortlaufender Parameter aus der Menge der rationalen Zahlen</li></ul>

<p>Haack fand heraus, dass <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{\mathrm {s} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{\mathrm {s} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/49dca403112debf54a36550aee5182c3c0590c74.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.074ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{\mathrm {s} }}" loading="lazy"></span> minimal wird, wenn gilt: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle V={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot h}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/90e7a90d0e62d4a1c39a4b4fa231218cc488feb5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:13.325ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle V={\frac {1}{2}}\cdot A\cdot h}" loading="lazy"></span>

</p><p>Nach dem Einsetzen ergibt sich die Formel:

</p>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msqrt>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r(\beta )={\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {A\cdot \left(\beta -{\frac {1}{2}}\cdot \sin(2\cdot \beta )\right)}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f260064983772cba0c5fd81248e6586d193182c9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:36.991ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle r(\beta )={\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {A\cdot \left(\beta -{\frac {1}{2}}\cdot \sin(2\cdot \beta )\right)}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese Form hat den Widerstandsbeiwert:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{\mathrm {w} }={\frac {W_{\mathrm {s} }}{A}}={\frac {\frac {4\cdot A^{2}}{\pi \cdot h^{2}}}{A}}={\frac {d^{2}}{h^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7bac5d05fe1b4e1433950000fc88b8405f721ba8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:23.876ex; height:7.676ex;" alt="{\displaystyle c_{\mathrm {w} }={\frac {W_{\mathrm {s} }}{A}}={\frac {\frac {4\cdot A^{2}}{\pi \cdot h^{2}}}{A}}={\frac {d^{2}}{h^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Zusammen mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> ist die Parameterdarstellung der optimalen Form fertig.

</p><p>Dem Konstrukteur stehen nun drei veränderbare Größen zur Verfügung: Das Kaliber (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> ist in <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle A}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle A}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.743ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle A}" loading="lazy"></span> enthalten), die Spitzhöhe und das Spitzvolumen. Wenn zwei Größen vorgegeben sind, lässt sich die dritte für minimalen Widerstand optimieren. In der Praxis sind Kaliber und Länge meist vorgegeben, womit das Spitzvolumen die zu optimierende Größe ist (sog. K-L-Geschosse).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070927020313/http://www.lima-wiederladetechnik.de/Ballistik/Lilienthal-139-1-Haack.pdf"><i>Geschoßformen des kleinsten Wellenwiderstandes</i> von Wolfgang Haack (1941)</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 27. September 2007 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20070927020313/http://www.lima-wiederladetechnik.de/Ballistik/Lilienthal-139-1-Haack.pdf">Geschoßformen des kleinsten Wellenwiderstandes</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 27. September 2007 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) von Wolfgang Haack</span>

</li>

<li id="cite_note-Nr.1-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Nr.1_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20180510131752/http://www.ciar.org/ttk/mbt/papers/isb2007/paper.x.isb2007.EB21.virtual_wind_tunnel_method_for_projectile_aerodynamic_characterization.weinacht.2007.pdf">Paul Weihnacht: <i>VIRTUAL WIND TUNNEL METHOD FOR PROJECTILE AERODYNAMIC CHARACTERIZATION</i>, 2007 (PDF; 211 kB)</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 10. Mai 2018 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>